왜 Cap의 직렬,병렬은 저항과 반대일까?

전자공학 학생들이

전공초반에 배우는 과목 중

쉬운듯 어려운 과목이

바로 회로이론입니다.

분명히 중고등학교 때

직렬 병렬 다 배웠는데

왜 시험문제가 안 풀리지...

그 중, 사람을 헷갈리게 만드는 개념.

Cap의 직렬병렬은 저항과 반대라는 점.

처음에는 그런가보다 하고 받아드리다가

나중에 시험볼 때

무지성으로 풀다가 까먹게 되죠.

뒤늦게 교수님께

부분점수라도 달라고 하지만

교수님:

안 돼. 안 바꿔줘.

바꿀 생각 없어.

빨리 돌아가.

 

그렇게 땅을 치며 후회하면서도

'그까짓거 헷갈릴 수 있지!

거 점수가 너무 심한거 아니오!'

하실 수 있습니다.

 

대체 왜 cap의 직렬,병렬은

저항의 반대일까요?

공식을 정리하면

대략 이렇습니다.

사실 여기까지는

많은 전자공학과 학생들이

아실 내용입니다.

문제는 저걸 암기만 해버리면

나중에 스스로 헷갈리게 되죠.

여기서, Capacitor의 역할을 생각하면

조금 더 이해가 쉬워집니다.

Capacitor(축전기)의 모습입니다.

두 개의 전도성 판이 있고

d만큼 떨어져있습니다.

저 판 위로

전하가 존재합니다.

d만큼 떨어진 판 위에

전하가 쌓이면서

전하가 충전이 되는 개념이죠.

이제, 이 개념을 바탕으로

직렬과 병렬을 보겠습니다.

직렬인 경우를 보겠습니다.

저렇게 그러넣고 보면

각 cap의 전하량이

모두 같다는 걸 알수 있습니다.

서로 cap이 이어져 있기 때문에

같은 전하량으로 이어지게 되죠.

그럼 

Qeq=Q1=Q2가 됩니다.

Veq=V1+V2입니다.

(직렬이므로, 키르히호프 법칙에 의해

두 Cap의 V가 전체 V가 됩니다.)

여기서 Q=CV공식을 사용하여 전개하여

Q가 서로 같으므로 소거해주면

직렬일 때의 C의 크기를 구하는

공식이 유도가 됩니다.

다음은 병렬입니다.

병렬은 병렬로 이어진 두 판이

서로 합쳐진다고 생각하면

이해가 편해집니다.

두 판이 합쳐지면서

그 위의 전하가 합쳐집니다.

그럼 전체 전하량은

두 cap의 전하를 합친 양이 되겠죠.

병렬로 이어져있으므로

Veq=V1=V2이고

이를 통해 위처럼 수식을 전개하면

Ceq=C1+C2라는

공식이 유도가 됩니다.

 

원래만 알면

암기는 저절로 됩니다.

헷갈리기 쉬운 개념이지만

계속 그리면서 이해하다보면

저절로 받아드려질 겁니다.